Το βιβλίο αποτελεί µια εξερεύνηση της γεωµετρίας που υπερβαίνει τις παραδοσιακές προσεγγίσεις, θέτοντας στο επίκεντρό του το επαναστατικό «Πρόγραµµα του Erlangen» του Felix Klein. Στόχος του είναι να αποκαλύψει την ουσία της γεωµετρίας µέσα από την ενοποιητική δύναµη των οµάδων µετασχηµατισµών και της δράσης τους στον χώρο, µε βάση την ιδιοφυή ιδέα του Klein: κάθε γεωµετρία ορίζεται µε βάση την οµάδα µετασχηµατισµών που διατηρεί τις θεµελιώδεις ιδιότητές της. Το βιβλίο καθιστά αυτό το ισχυρό εννοιολογικό πλαίσιο προσιτό και συναρπαστικό. Ο αναγνώστης καθοδηγείται µέσα από τη συγκεκριµένη οπτική, αντιλαµβανόµενος τον τρόπο µε τον οποίο η δοµή και οι συµµετρίες κάθε γεωµετρίας –Ευκλείδειας, Οµοιοτήτων, Αφφινικής, Σφαιρικής, Προβολικής, Αντιστροφής, Υπερβολικής– ορίζονται και γίνονται κατανοητές ουσιαστικά µέσω των µετασχηµατισµών που τις αφήνουν αναλλοίωτες.
Το βιβλίο καλλιεργεί τη βαθιά κατανόηση της γεωµετρίας µέσω των εγγενών συµµετριών που ορίζονται από τις οµάδες µετασχηµατισµών. Αποτελεί µια πρόσκληση προς την κοµψότητα, την ισχύ και την εντυπωσιακή ενότητα της γεωµετρίας µέσα από το πρίσµα των µετασχηµατισµών που εισήγαγε ο Klein. Ο αναγνώστης καλείται να κατακτήσει τη γλώσσα της συµµετρίας και των οµάδων µετασχηµατισµών, να επιλύσει µε αυτοπεποίθηση απαιτητικές ασκήσεις και να ξεκλειδώσει το αλληλένδετο σύµπαν των γεωµετρικών χώρων, όπου το αφηρηµένο γίνεται απτό και ο µετασχηµατισµός αποτελεί το κλειδί. Πρόκειται για µια ακριβή και σαφή µαθηµατική παρουσίαση, κατάλληλη για προχωρηµένους προπτυχιακούς και µεταπτυχιακούς φοιτητές, καθώς και για εκπαιδευτικούς ή άτοµα που επιθυµούν να µελετήσουν το αντικείµενο αυτοδίδακτα.
