Σε κάθε τομέα των μαθηματικών εμφανίζεται το ίδιο μοτίβο: απεικονίσεις που σέβονται τη δομή, πράξεις που συντίθενται, ταυτοτικές που αφήνουν όλα ως έχουν. Στις ομάδες, στους διανυσματικούς χώρους, στους τοπολογικούς χώρους, στα μερικώς διατεταγμένα σύνολα. Η Θεωρία Κατηγοριών είναι η γλώσσα που δίνει όνομα σε αυτή την κοινή δομή και εξάγει τις συνέπειές της. Το βιβλίο απευθύνεται σε αναγνώστες που έχουν ήδη δει τα αντικείμενα και θέλουν να δουν τις σχέσεις μεταξύ τους. Ξεκινά από το οικείο και φτάνει σταδιακά στο αφηρημένο, περνώντας από κατηγορίες, συναρτητές, φυσικούς μετασχηματισμούς, ισοδυναμία κατηγοριών, όρια και συνόρια, προσαρτήσεις, μονάδες και προ-δράγματα. Κάθε νέα έννοια εισάγεται όταν η ανάγκη της έχει ήδη γίνει αισθητή. Δεν απαιτείται προηγούμενη γνώση Θεωρίας Κατηγοριών. Απαιτείται η προθυμία να σκεφτεί κανείς με βέλη.
