Οικονομικά μαθηματικά

Λένε πολλοί ότι ο κόσμος των Μαθηματικών είναι συναρπαστικός,κάποιοι άλλοι ότι τα μαθηματικά δεν είναι μόνο αυτοσκοπός αλλά και εργαλείο. Η αλήθεια αφήνεται στην κρίση του αναγνώστη... Το συγκεκριμένο βιβλίο αποτελεί μια συνολική προσέγγιση στις μαθηματικές και οικονομικές έννοιες. Συγκεκριμένα, από μαθηματικής πλευράς εξετάζονται οι έννοιες της συνάρτησης, των ορίων, της συνέχειας,της ακολουθίας, του διαφορικού και ολοκληρωτικού λογισμού. Από οικονομικής πλευράς παρουσιάζονται οι έννοιες της προσφοράς,της ζήτησης, της κατανάλωσης, της ελαστικότητας της ζήτησης και της προσφοράς, του μέσου και οριακού κόστους, των εσόδων, του υποδείγματος του εθνικού εισοδήματος και της συνάρτησης χρησιμότητας. Σε κάθε κεφάλαιο του βιβλίου παρουσιάζονται αρχικά, οι θεωρητικές έννοιες (ορισμοί, θεωρήματα, προτάσεις & αποδείξεις) και ακολουθούν λυμένα παραδείγματα και μια σειρά από ασκήσεις για περισσότερη εξάσκηση. Για μεγαλύτερη κατανόηση των εννοιών και των εξεταζόμενων μεγεθών από τον αναγνώστη, το βιβλίο περιέχει μεγάλο αριθμό γραφικών παραστάσεων και γραφήματων. Το βιβλίο καλύπτει πλήρως τις μαθηματικές έννοιες που χρειάζονται οι φοιητές ενός προπτυχιακού και μεταπτυχιακού προγράμματος σπουδών στα Οικονομικά. Αποτελεί επίσης αναφορά για όσους έχουν ανάγκη να θυμηθούν ή να κατανοήσουν από την αρχή βασικές έννοιες απαραίτητες για την ανάλυση οικονομικών μεγεθών. Περιέχεται βιβλιογραφία, ασκήσεις, λύσεις, ευρετήριο ορισμών εννοιών, μαθηματικοί τύποι, πίνακες, διαγράμματα, σχήματα, index. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. Το σύνολο των πραγματικών αριθμών 1.1 Σύνολα αριθμών 1.2 Αλγεβρική δομή του R 1.2.1 Ιδιότητες πρόσθεσης 1.2.2 Ιδιότητες πολλαπλασιασμού 1.2.3 Ιδιότητες διάταξης 1.2.4 Βοηθητικές προτάσεις 1.3 Πληρότητα πραγματικών αριθμών Ασκήσεις για εξάσκηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. Συναρτήσεις 2.1 Η έννοια της συνάρτησης 2.2 Πράξεις με συναρτήσεις 2.3 Χαρακτηριστικές συναρτήσεις 2.4 Αντίστροφη συνάρτηση 2.5 Γραμμικές και μη γραμμικές συναρτήσεις 2.5.1 Γραμμικές συναρτήσεις 2.5.2 Μη γραμμικές συναρτήσεις 2.5.2.1 Τετραγωνικές συναρτήσεις 2.5.2.2 Κυβικές συναρτήσεις 2.6 Εκθετικές και λογαριθμικές συναρτήσεις 2.6.1 Εκθετική συνάρτηση 2.6.2 Λογαριθμική συνάρτηση 2.7 Τριγωνομετρικές συναρτήσεις 2.7.1 Βασικές τριγωνομετρικές συναρτήσεις 2.7.2 Αντίστροφες τριγωνομετρικές συναρτήσεις 2.8 Συνάρτηση ζήτησης και προσφοράς 2.8.1 Συνάρτηση ζήτησης 2.8.2 Συνάρτηση προσφοράς 2.8.3 Ισορροπία της αγοράς 2.8.4 Συνάρτηση κατανάλωσης 2.9 Τετραγωνικές οικονομικές συναρτήσεις 2.9.1 Τετραγωνικές συναρτήσεις προσφοράς και ζήτησης 2.9.2 Τετραγωνική συνάρτηση κόστους 2.10 Κυβικές οικονομικές συναρτήσεις 2.10.1 Η κυβική συνάρτηση κόστους 2.11 Το υπόδειγμα του εθνικού εισοδήματος Ασκήσεις για εξάσκηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. Όρια και συνέχεια συναρτήσεων 3.1 Έννοια ορίου συνάρτησης 3.2 Υπολογισμός ορίων 3.2.1 Βασικά θεωρήματα 3.2.2 Πλευρικά όρια 3.3 Πεπερασμένα όρια στο άπειρο και άπειρα όρια 3.3.1 Πεπερασμένα όρια στο άπειρο 3.3.1.1 Πράξεις με περασμένα όρια στο άπειρο 3.3.2 Άπειρα όρια 3.4 Συνέχεια συναρτήσεων 3.4.1 Η έννοια της συνάρτησης 3.4.2 Χαρακτηριστικές συνεχείς συναρτήσεις 3.4.3 Σημαντικά θεωρήματα της συνέχειας Ασκήσεις για εξάσκηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4. Ακολουθίες, σειρές και χρηματοοικονομικές μεταβολές 4.1 Η έννοια της ακολουθίας 4.2 Όρια ακολουθιών και σύγκλιση 4.3 Χαρακτηριστικές ιδιότητες ακολουθιών 4.4 Η έννοια της υπακολουθίας 4.5 Αποκλίνουσες ακολουθίες 4.6 Σημαντικά όρια χωρίς αποδείξεις 4.7 Το θεώρημα μεταφοράς 4.8 Σειρές 4.8.1 Αριθμητική και γεωμετρική σειρά 4.9 Η έννοια των σειρών στο μοντέλο εθνικού εισοδήματος 4.10 Απλό επιτόκιο και επιτόκιο ανατοκισμού 4.11 Παρούσα αξία προεξόφλησης 4.11.1 Παρούσα αξία μελλοντικών πληρωμών 4.11.2 Αποπληρωμή δανείου Ασκήσεις για εξάσκηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. Παράγωγος συνάρτηση 5.1 Η έννοια του ρυθμού μεταβολής 5.2 Η έννοια της παραγώγου Οι γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων αυτών φαίνονται αναλυτικά παρακάτω. 5.2.1 Ορισμός παραγώγου 5.2.2 Πλευρικές παράγωγοι 5.2.3 Παραγωγισιμότητα και Συνέχεια 5.2.4