Υπολογιστικά Μαθηματικά

Είναι γνωστό ότι μόνο ένα μικρό μέρος των μαθηματικών προβλημάτων μπορεί να επιλυθεί αναλυτικά, δηλαδή να βρεθούν ακριβείς μαθηματικές εκφράσεις της λύσης τους. Στην εποχή μας, με τη χρήση υπολογιστικών συστημάτων, το μεγαλύτερο μέρος αυτών των προβλημάτων επιλύεται προσεγγιστικά από ταχύτατες και ιδιαίτερα ακριβείς μεθόδους. Αυτές τις ονομάζουμε «αριθμητικές», και το πεδίο της επιστήμης των μαθηματικών που τις μελετά ονομάζεται Αριθμητική Ανάλυση ή και μερικές φορές Υπολογιστικά Μαθηματικά. Τα πεδία αυτά των μαθηματικών έχουν μεγάλη τομή αλλά δεν ταυτίζονται.

Το βιβλίο αυτό καλύπτει την βασική ύλη που διδάσκεται σε ένα προπτυχιακό μάθημα Αριθμητικής Ανάλυσης. Επίσης παρουσιάζει, από τη σκοπιά των Υπολογιστικών Μαθηματικών, τις Μεθόδους Βελτιστοποίησης και μεθοδολογίες της Υπολογιστικής Νοημοσύνης. Αν και απευθύνεται σε προπτυχιακούς φοιτητές, αναπτύσσει θέματα που ενδιαφέρουν και μεταπτυχιακούς φοιτητές.

Σε κάθε κεφάλαιο η θεωρία παρουσιάζεται με αλγοριθμικό τρόπο και πολλά λυμένα παραδείγματα. Επίσης, υπάρχει και ένα εργαστηριακό μέρος όπου υλοποιούνται οι αλγόριθμοι σε MATLAB (Octave) και Python και μέσα από υπολογιστικά παραδείγματα αναδεικνύονται οι πτυχές της θεωρίας. Το υπολογιστικό μέρος μπορεί να ενταχθεί σε διδασκαλία μαθήματος. Τα προγράμματα έχουν συνταχθεί έτσι ώστε να είναι δυνατό για τον αναγνώστη, που δεν έχει μεγάλη πείρα προγραμματισμού, να μελετήσει τους αλγόριθμους που υλοποιούν. Οι λυμένες και προτεινόμενες για λύση ασκήσεις έχουν επιλεχθεί και από εφαρμογές στην επιστήμη του μηχανικού.