Η "Γραμμική Άλγεβρα μέσω Γεωμετρίας" εισάγει τις έννοιες της Γραμμικής Άλγεβρας μέσω μιας ενδελεχούς μελέτης της διδιάστατης και τριδιάστατης Ευκλείδειας Γεωμετρίας.
Αρχίζοντας από διανύσματα, γραμμικούς μετασχηματισμούς και πίνακες στο πλαίσιο της συνήθους επιπεδομετρίας, η συγκεκριμένη προσέγγιση κατορθώνει γρήγορα να επεκταθεί σε θέματα όπως το βαθμωτό γινόμενο, τις ιδιοτιμές, τις ορίζουσες και τις τετραγωνικές μορφές. Στα κατοπινά κεφάλαια, το παρόν σύγγραμμα ασχολείται με διανυσματικούς χώρους πεπερασμένης διάστασης, συμπεριλαμβάνοντας τη μελέτη εσωτερικών γινομένων, συμμετρικών πινάκων και n-διάστατων τετραγωνικών μορφών. Στο τελευταίο κεφάλαιο μελετώνται εφαρμογές της Γραμμικής Άλγεβρας στα διαφορικά συστήματα, την προσέγγιση ελάχιστων τετραγώνων και την καμπυλότητα επιφανειών τού τριδιάστατου χώρου. Με εξαίρεση τις εφαρμογές τού τελευταίου κεφαλαίου, από τον αναγνώστη απαιτούνται μόνο οι λυκειακές γνώσεις στην Άλγεβρα, τη Γεωμετρία και Τριγωνομετρία.
Ο Thomas F. Banchoff είναι γεωμέτρης και καθηγητής στο Πανεπιστήμιο Brown (ΗΠΑ) από το 1967. Έλαβε το διδακτορικό του το 1964 από το Πανεπιστήμιο τής Καλιφόρνιας Βerkley (ΗΠΑ) υπό την καθοδήγηση του Shiing-Shen Chern. Πέρα από το βιβλίο του "Η γραμμική άλγεβρα μέσω γεωμετρίας" έχει τις ακόλουθες δραστηριότητες και δημοσιεύσεις σχετικές με τη διδασκαλία μαθηματικών:
"International Congress of Mathematicians", Helsinki, 1978, προσκεκλημένος ομιλητής στην ενότητα Παιδαγωγική και Προσομοίωση με Υπολογιστή: Η Γεωμετρία των επιφανειών στον χώρο τριών και τεσσάρων διαστάσεων.
"EDGE-The Educational Differential Geometry Environment", (με Richard Schwartz), 1987 (αναθεώρηση και επέκταση διπλωματικής εργασίας). "Interactive Geometry and Multivariable Calculus on the Internet, CBMS Issues in Mathematics Education", Volume 14 (2007), 17-31. "Algebraic Thinking and Geometric Thinking", Seventieth Annual NCTM Yearbook (2008). "Beyond the Third Dimension", Scientific American Library 1990, 1996. Υπό την καθοδήγησή του έχουν εκπονηθεί 10 διδακτορικές διατριβές. Ήταν πρόεδρος της Mathematical Association of America τα έτη 1999-2000. Έχει γράψει μεγάλο αριθμό ερευνητικών εργασιών.
