Η δημοσίευση αυτή της Μάρας Χάλκου είναι μία βελτιωμένη παρουσίαση της εργασίας που της είχα αναθέσει για την απόκτηση του μεταπτυχιακού διπλώματος ειδίκευσης. Θα μπορούσε να χαρακτηρισθεί ως μία "μετάφραση έρευνας" (research translation) σύμφωνα με την ορολογία που χρησιμοποιείται στην ιατρική επιστήμη για τη σύγχρονη επιδίωξή της να περάσει "from bench to bed" ή όπως εμείς θα λέγαμε στο πέρασμα από το "γραφείο στο θρανίο", από τον ερευνητή στον μαθητή, εξασφαλίζοντάς του τη μαθηματική υγεία.
Πράγματι, η διπλωματική της Χάλκου έχει στοιχεία πρωτότυπης έρευνας που απαντώνται σ' ένα διδακτορικό (Νέος ορισμός των Κωνικών Τομών). Με τις συμπληρώσεις που προστέθηκαν, τα στοιχεία αυτά μετουσιώνονται σε μία πρόταση Παιδαγωγικού χαρακτήρα που θα διευκολύνει κατά 50% μαθητή και δάσκαλο στον Απειροστικό Λογισμό (χρήση του κατά Καραθεοδωρή ορισμού της παραγώγου). Επίσης, ένα παράδειγμα εφαρμογής στο CAD (Computer Aided Design), απαντά στο συνηθισμένο ως απόλυτα δικαιολογημένο, (ευγενικά βέβαια διατυπωμένο) ερώτημα του μαθητή : "τι τα θέλω εγώ αυτά (δηλ. τις κωνικές τομές)...; ", το οποίο φέρνει σε απόγνωση το δάσκαλο.
Με αυτές τις προοπτικές, εύχομαι και πιστεύω ότι το παρόν θα έχει καλή απήχηση στο χώρο της Εκπαίδευσης, αφού αποτελεί γέφυρα μεταξύ Χαρντυισμού και Μαθηματικού Μαοϊσμού.
Ιωάννης Λ. Αραχωβίτης
Μέλος του σώματος ομότιμων καθηγητών του Εθνικού Καποδιστριακού Πανεπιστημίου Αθηνών
Ιούνιος 2010
Οι βάσεις για τη θεωρία των κωνικών τομών, σύμφωνα με τους ερευνητές, είχαν τεθεί από τους Πυθαγόρειους περί το 500 π.Χ. χωρίς όμως να έχει χρησιμοποιηθεί εκείνη την εποχή αυτή η ονομασία. Κατά τον Πρόκλο ο Εύδημος απέδιδε στους Πυθαγόρειους την "ανακάλυψη αυτών των αρχαίων πραγμάτων", δηλαδή "την παραβολή των επιφανειών των σχημάτων, την υπερβολή και την έλλειψή τους".. Το συγκεκριμένο πρόβλημα, το οποίο εξελίχθηκε στο πρόβλημα των κωνικών τομών αργότερα, διατυπώθηκε από τους Πυθαγόρειους ως εξής: "Παρά δοθείσα ευθεία και υπό γωνία ίση προς δοθείσα ευθύγραμμη γωνία, να παραβληθεί (εφαρμοσθεί) παραλληλόγραμμο ίσο προς δοθέν τρίγωνο".
Γενικότερα οι κωνικές τομές, δηλαδή οι καμπύλες με τις ονομασίες "έλλειψη", "παραβολή", και "υπερβολή" θεωρείται ότι είχαν απασχολήσει τους αρχαίους Έλληνες μαθηματικούς γιατί σχετίζονταν με προβληματικές κατασκευές.
Στο 1ο μέρος αυτού του βιβλίου περιέχονται ιστορικά στοιχεία καθώς και στοιχεία από τη θεωρία των κωνικών τομών. Στο 2ο μέρος περιέχονται τα θεωρήματα που το 1997 μας έδωσαν τη δυνατότητα να ορίσουμε μετά από περίπου 2500 χρόνια τις κωνικές τομές με ένα νέο ορισμό που βασίζεται στην οπτική τους ιδιότητα. Τα θεωρήματα προέκυψαν στα πλαίσια της εκπόνησης της διπλωματικής εργασίας μου για την απόκτηση μεταπτυχιακού διπλώματος ειδίκευσης στη "διδακτική και μεθοδολογία των μαθηματικών" στο Μαθηματικό Τμήμα του Πανεπιστημίου Αθηνών. Στο 3ο και τελευταίο μέρος του βιβλίου περιέχονται εφαρμογές της θεωρίας των κωνικών τομών ιδιαίτερα χρήσιμες για τη διδασκαλία τους στα λύκεια.
Ευχαριστώ θερμά τον κ. Ιωάννη Αραχωβίτη, μέλος του σώματος ομοτίμων καθηγητών του Εθνικού και Καποδιστριακού Πανεπιστημίου Αθηνών για την πολυετή πολύτιμη καθοδήγησή του, καθώς και τον κ. Σταύρο Παπασταυρίδη καθηγητή του Τμήματος Μαθηματικών του ΕΚΠΑ και τον κ. Αθανάσιο Χρυσάκη αναπληρωτή καθηγητή του ίδιου Τμήματος, για τη βοήθεια που μου προσέφεραν κατά τη συγγραφή του βιβλίου.
Ιδιαίτερες ευχαριστίες απευθύνω στον καθηγητή μαθηματικών της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης κ. Χρήστο Πύλια για την συμπαράσταση και την επιστημονική στήριξη που μου παρείχε, προκειμένου να ολοκληρωθεί αυτή η προσπάθέια.
Μαρία Δ. Χάλκου
Η Μαρία Χάλκου γεννήθηκε στον Πειραιά το 1952. Είναι αριστούχος της Ελληνογαλλικής Σχολής Jeanne d' Arc του Πειραιά, πτυχιούχος του Μαθηματικού Τμήματος του Πανεπιστημίου Αθηνών και κάτοχος Μεταπτυχιακού Διπλώματος Ειδίκευσης στη διδακτική και μεθοδολογία των μαθηματικών, με τριετή μετεκπαίδευση στην παλαιογραφία στο Μορφωτικό Ίδρυμα της Εθνικής Τραπέζης (ΜΙΕΤ). Το 2004 έγινε διδάκτωρ μαθηματικών (ομόφωνα αριστούχος) του ιδίου Τμήματος. Από το 1976 έως το 1980 εργάστηκε ως καθηγήτρια μαθηματικών σε φροντιστήριο του Πειραιά, και από το 1980 έως το 2007 ως μόνιμη εκπαιδευτικός στη δημόσια δευτεροβάθμια εκπαίδευση. Τον Αύγουστο του 2007 ανέλαβε καθήκοντα Σχολικού Συμβούλου Μαθηματικών στη Δ/ση Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης Α' Αθήνας. Διετέλεσε μέλος της συγγραφικής ομάδας του Κέντρου Εκπαιδευτικής Έρευνας (ΚΕΕ) του Υπ. Παιδείας και συγγραφέας των 8 σχολικών βιβλίων αξιολόγησης, μεταξύ 1998-2000. Την ίδια περίοδο, πραγματοποίησε εισηγήσεις επιμόρφωσης εκπαιδευτικών σε Περιφερειακά Επιμορφωτικά Κέντρα (1998-2000). Συμμετείχε σε ερευνητικές ομάδες του Ο.Ο.Σ.Α., του ΥΠ.Ε.Π.Θ., του διεθνούς προγράμματος PISA (2000). Διετέλεσε μέλος της οργανωτικής επιτροπής του συνεδρίου "Αξιολόγηση Σχολικής Μονάδας" (ΚΕΕ σε συνεργασία με Βρετανικό Συμβούλιο, 2000). Είναι μέλος της Επιστημονικής Επιτροπής Κριτών του περιοδικού "Ευκλείδης γ" της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας. Συμμετείχε με ανακοινώσεις σε επιστημονικά συνέδρια του ΚΕΕ του ΥΠ.Ε.Π.Θ., της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας, των Φιλοσοφικών Σχολών των Πανεπιστημίων: Αθηνών, Θεσσαλονίκης, Κρήτης, Ιονίου. Συμμετείχε με ανακοινώσεις στο διεθνές συνέδριο μαθηματικών "ΜΑSSEE" στο Μπόροβετς (2003) στη Βουλγαρία, στα διεθνή συνέδρια ψηφιοποίησης "SEEDI" στην Οχρίδα (2005), στο Μαυροβούνιο το 2007 και στο Βελιγράδι το 2008. Άρθρα της έχουν δημοσιευτεί σε ξένα και ελληνικά επιστημονικά περιοδικά μαθηματικών με κριτές. Είναι συγγραφέας των βιβλίων: "Τα μαθηματικά στο Βυζάντιο: λογιστική", εκδ. Επικαιρότητα, 2006· β΄ έκδοση, εκδ. Παύλος, 2007, "Τα προβλήματα της γεωμετρίας στο Βυζάντιο: γεωδαισία", εκδ. Επικαιρότητα, 2006· β' έκδοση, εκδ. Παύλος, 2007, "Το μαθηματικό περιεχόμενο του Codex Vindobonensis phil. graecus 65 (Βιενναίου ελληνικού φιλ. Κώδικα 65 του 15ου αι.): εισαγωγή, μεταγραφή και μαθηματικά σχόλια" (με βάση τη διδακτορική της διατριβή), εκδ. Κέντρου Βυζαντινών Ερευνών του ΑΠΘ, Θεσσαλονίκη 2006. Το τρίτο αυτό βιβλίο έχει χαρακτηριστεί διεθνώς ως έργο-πηγή για την ιστορία των μαθηματικών μεθόδων και ανήκει στις συλλογές των βιβλιοθηκών πολλών πανεπιστημίων της Αμερικής και της Ευρώπης. Γι' αυτό της το έργο δέχθηκε επιστολές στις οποίες εξαίρεται η συμβολή της στην επιστήμη των μαθηματικών, από Έλληνες καθηγητές πανεπιστημίου και ακαδημαϊκούς, καθώς και από πρυτάνεις και καθηγητές πανεπιστημίου του εξωτερικού.
Μη Διαθέσιμο
